محاسبه‏ی سریع تعداد مولکول‏های ممکن از ایزوتوپ‏ها

سلام

برخی وقت ها دنبال راه حل سریع برای حل برخی مسائل میگردیم. مثلا میخواهیم تعداد مولکولهای نیتریک اسید ممکن که از سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایروتوپ اکسیژن و دو ایزوتوپ نیتروژن را بدست بیاوریم. در این صورت با کمک ریاضی می توان فرمول مفیدی بدست آورد.

اگر

تعداد ایزوتوپ‏ها = k

تعداد اتم‏ها در فرمول = n

فرض می‏کنیم.

برای دو اتم i و j تعداد کل فرمول‏های ممکن از رابطه‏ی زیر بدست می‏آید:

منظور از ! فاکتوریال است. مثلا 2×3×4×5×6×7×8=!8

مثال1: با سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایزوتوپ اکسیژن چند نوع مولکول هیدروژن پراکسید بدست می‏آید؟

6                     12                           18                    24

جواب: 18

برای هیدروژن پراکسید (که نام صحیح آن دی هیدروژن دی اکسید است زیرا یک ترکیب مولکولی است نه یونی) با فرمولH₂O₂ در صورتی که سه ایزوتوپ هیدروژن (i) و دو ایزوتوپ اکسیژن (j) باشد خواهیم داشت: 

اما اگر مساله تعداد مولکولها که جرم مولی متفاوت دارند را خواسته باشد حل آن کمی راحتتر است. چون برخی از مولکولهای هیدروژن پراکسید که از ایزوتوپهای غیر یکسانی از هیدروژن و اکسیژن تشکیل شده اند جرم مولی برابر دارند و از آنجا که جرم مولی را میتوان از روی عدد جرمی بدست آورد پس با یک عدد صحیح ( بخوانید غیر اعشاری ) سر و کار داریم یعنی اختلاف جرم های این مولکول ها عدد صحیح است پس کافی است اختلاف سنگین ترین مولکول ممکن و سبک ترین آن ها را محاسبه کرد و عدد یک را به آنها افزود.

مثال2: با سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایزوتوپ اکسیژن )  چند مولکول هیدروژن پراکسید  با جرم مولی متفاوت بدست می‏آید؟

           1) 4                     2) 7                   3) 10                          4) 18

نکته حیاتی: ایزوتوپ های هیدروژن را باید حفظ نمود در خاطر مبارک! که نام فامیلی مشترک اما نام کوچک متفاوت دارند اولی را پروتیم ، دومی را دوتریم و آخری که خیلی خطرناک است ( آروم بخوانید) تریتیم نام دارد (پرتوزا است. یواش).

فرمول مورد استفاده:

تعداد کل حالات ممکن={1+ [جرم مولی سنگین ترین مولکول] - [جرم مولی سنگین ترین مولکول]}

 سنگین ترین  مولکول       

سبک ترین مولکول      

7=1+34-40

قابل توجه اونایی که هنوز نفهمیدن لیلی زنه یا مرده پاسخ مثال 2 گزینه ی 2 است. (وای کی بود گفت چرا!)